在行为主义的视点，学生是否了解数学概念以及了解的程度一般需求一个外在的体现作为判定：学生能依据影响给出适宜的反响便是了解。而在认知理论的视点，了解与否是以新、旧知两者之间是否树立了联合为评判规范的。那咱们怎么样才干判别新旧知是否发生了联合？假如没有联合或许联合有误，咱们又能够怎么得知问题或许出现在什么环节？怎么给学生的了解更精准的点评？阅览本书后，笔者对数学概念和处理问题的教育略有所思所行。
一、了解的进程及启示
李士锜、吴颖康在《数学教育心思学》中提出了解的心思根底是旧有的、相关的认知图式，并且了解是一个信息安排和认知结构再安排的进程。“了解是一个由学生自己活跃结构的进程，这个进程有发生，也有开展。学习者，要依据教师或讲义供给的信息寻觅自己思维中已有的恰当的常识资料，测验树立一个开始的结构，然后在操练解题温习等情况下做题型加以调整，更新进行，再安排并持续寻觅其他常识组块的联络，将其包容更大更高效的结构中去。”
用更浅显的话来说，与新知相关的旧知是学生了解新知的条件，并且新知的了解便是对学习资料加工，进而使新旧发生联合（见图1）。依照这样的观念，学生的“不了解”或许是对新知的加工有误，也或许是调用了不恰当的旧知或旧知自身不正确，终究也就不能和旧知发生联合或许发生过错联合。
图1 了解的进程依据这个理论，咱们现已习惯于在新知之前增加温习旧知的环节，这个环节除了能够为学生调用旧知做预备，也能防止学生调用不恰当的旧知或许能协助学生勘正过错旧知。此外，咱们还应该在出现新知后，在学生进行加工时直接指出“这个新常识能够用什么旧常识处理，这个新知新在了哪里”，协助学生树立新旧知之间的相关，构成一个开始的常识结构。同样地，在不断深入学习、操练新知后，咱们应有一个调整认知结构的进程，评论“今日的常识和曾经的什么常识有怎么样的联络”。这或许比单纯评论“今日咱们学了什么”更简单促进学生了解，使他们调整自己的认知结构。二、了解的开展及启示《数学教育心思学》介绍了皮里和基伦的了解模型（见图2），该模型将了解划分为4个层次8种水平。“这儿的了解、发生、构成、调查、安排等首要是指人的内部思维的心思行为，而不是着重外显的行为，当然，要查验学生是否到达某一水平，仍是需求运用学生的外部体现来判定。可是这不是看学生的答案是否正确、得多少分数，而是要运用调查、说话、倾听等办法细心地了解、剖析他们的思维进程，从多方面的信息中做出归纳判别。”图2 了解的层次与水平要查验了解就要“调查、说话、倾听”，这些办法更像是一种“数学沟通”。在介绍模型的三个特色时，李士锜、吴颖康更是提出“活动（指的是了解模型的到达了解与推动了解活动）需求用言语来总结与检讨。”可是作为教师咱们具体要“观”什么？要“谈”什么？要“听”什么？也便是什么样的外在言语，才足以让咱们清楚掌握学生的了解？玛丽·凯·里琪在其作品《可见的学习与思维教育》（资源版）中给出了思维教育的54个资源（玛丽将其称为资源，但说东西也不妨），其间“构建成长型思维环境进程中片面和潜在的妨碍”和“弗雷尔模型”（见图3）或许有助于咱们调查学生的“了解”。这两个东西使学生直接表达了自己的学习妨碍，弗雷尔模型更是直接运用于概念教育，使学生从界说动身，重视特征，并从正反例中查验其了解。图3 “构建成长型思维环境进程中片面和潜在的妨碍”和“弗雷尔模型”假如要议论或许倾听学生的了解，或许还要从皮里的模型分层中动身，在不同的层次中设置本层次的沟通问题，方才干判定了解的层次。榜首层次的了解是开始了解、发生表象，那咱们的问题和学生的回应都离不开表象的支撑，学生应能举出相关的比如，也能说出相关的特征；第二层次的了解是指构成表象、重视性质，在这一了解水平中学生能给出其他恰当的、有自主偏好的比如，并且能总结出新知的特性、实质；第三层次的了解是学生能进行形式化、调查评述的活动，具体做法是能够让学生笼统出办法或许特性，构成定理。最终一个了解层次是安排结构、发明创造，学生需求能发现定理规律之间的彼此联络，然后发现新的问题，处理新的问题，所以想查验第四层次的了解水平，较适宜的判定办法也许是让学生提出一个相似的新问题并引证自己总结的模型处理之。三、“阅览与了解”的教育启示阅览和了解，是人教版教材“处理问题”的榜首个环节（一、二年级称“知道了什么？”），这和波利亚提出的解题榜首步“了解标题”是共同的。依据他的理论，了解标题包含了找出未知量、已知数据、条件（充沛的、剩余的或对立的）这些行为，波利亚还主张学生用恰当的符号从头表述标题。在认知开展的视点看，波利亚提出的“了解标题”更像是“阅览”了标题，真实的了解或许是出现在了他的解题第二步——找出已知数据与未知量之间的联络。结合李士锜、吴颖康和波利亚的理论揣度，学生完好了解标题，需求更详尽的剖析和相应的教育辅佐。依据此，笔者在“阅览与了解”教育中进行了新的测验，构成了“四读四知”的形式。“四读”是指把标题读四遍，可是每一遍都伴随着不同层次的认知加工使命，每次读完都应到达相应的了解层次和水平，即“四知”。一读，厘清基本信息。学生接纳文本、图片等信息，排除非数学妨碍，到达一知——开始了解，发生表象；二读，提取要害信息。学生大脑对这些信息加工，能清晰信息意义，鉴别信息的类型，摒除无用信息，此为二知——构成表象，重视性质；三读，输出了解信息。学生依据自己的了解复述标题，并提出与之相似的、有关的、可运用的旧知，测验将新知部分或悉数归纳到旧有的模型中，到达三知——形式化，调查评述。四读，创生处理信息。学生依据自己的偏好，在自己的认知结构中挑选所需求的要害信息来预备处理问题，此为四知——安排结构，发明创造。“四读四知”形式还包含了一个具有共同逻辑次序的教育进程：沟通，书写，再沟通，再书写。在一读一知的阶段，师生首要经过说话沟通确认学生存在的妨碍，当然这并不表明排挤学生用纸笔沟通信息，咱们仍可测验鼓舞学生运用玛丽的思维东西“构建成长型思维环境进程中片面和潜在的妨碍”来表达自己。在二读二知的阶段，鼓舞学生在标题上做相应的符号，用学生自认为适宜的符号标示要害信息。例如划出要害信息，划去剩余信息，存疑信息圈起来打问号等。三读三知时，咱们回到师生沟通，回忆咱们能够调用的相关旧知，把同类的问题归纳到同一模型结构中，鼓舞用学生的自洽的办法复述标题。四读四知的阶段，学生将测验在稿纸或“弗雷尔模型”中写出自己预备处理此问题的信息，为下一步“剖析与回答”（一、二年级为“怎样回答”）做预备。综上，当学生无法在旧有认知结构中找到恰当的旧知与新知构成新的结构，咱们就不能说学生完成了概念了解。但了解的开展是动态的，其一般进程“四层八水平”能够描绘学生的不同了解程度，咱们经过外显的“数学沟通”能够确认学生的了解水平缓或许出现问题的当地。别的，“阅览与了解”尽管不是单纯的概念教育，可是实践证明咱们依然能够借用概念了解的进程和了解的开展进程来规划“处理问题”方面的了解教育。相关链接>>团聚于网络，相知因数学，相交为征文——第三届数学文明征文活动告诉第三届数学文明征文竞赛评委简介第二届数学文明征文竞赛告诉榜首届数学文明征文活动文章集锦已发文章>>001 莱布尼茨、二进制和宓羲卦图002 美学视角下的数学教育 —— 读《数学的美与理》有感003 数学根底与黎曼猜测 ——《数学简史：确认性的消失》读后考虑004 数学与文明偏重 常识与爱好同行 ——“算筹记数”教育考虑005 数学是多维度的艺术——读《数学家的眼光》有感006 从掷骰子到阿尔法狗：趣谈概率007 中学数学中分类思维的教育与拓宽008 守门的隐秘009 探数学文明，启数学之美——以高中数学《割圆术》为例010 依据数学史视角的高中数学教育考虑011 我是怎样读《几许本来》的012 相映成趣的两座数学桥013 HPM视角下的数学概念教育——“平面直角坐标系”教育规划014 极限界说新讲：动态界说与静态界说015 掌握思维办法，自主进步数学素质 ——读《让常识天然成长》有感016 读北大张顺燕教授《数学的源与流》的几点收成017 中国古代数学对“一带一路”沿线国家的影响018 数学阅览如虎添翼，实践效果领航数坛新征途019 进步概率教育质量的几点考虑020 温故建构新知 证明生成巧思 ——三角形的中位线定理的探求021 读《学好数学并不难》有感022 体会经典证法 浸透数学文明 ——以“勾股定理（榜首课时）”教育为例023 数学文明 文明数学 ——交融数学文明的中考试题的品析与启示024 善用数学文明 灵动数学讲堂 优化育人途径
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