#科普有料#最近几天看到一个挺风趣的博弈相关的趣谈，今日来共享给咱们，而且也会具体解说终究问题的最优解，而且我还好经过这道题扯一扯递归。
问题描绘
有 5 个海盗，取得了 100 枚金币，所以他们要协商一个办法来分配金币。协商办法如下：
由 5 个海盗轮番提出分配计划，规矩如下
1、假如超越对折海盗（包含提出者）赞同该计划，则依照该计划分配。
2、假如赞同该计划的人数（包含提出者）小于等于对折，则提出者要被扔到海里喂鱼，剩余的海盗持续协商分配。
3、海盗们都是肯定聪明理性的，也是肯定贪婪的，以自己尽或许多取得金币为意图。确保自己活命的状况下，且在收益持平的状况下，会倾向把提出者扔到海里。
问：假如你是第一个海盗应该提出怎样的分配计划，才干确保自己既不被扔到海里，又能使自己利益最大化？
解决问题
先做一些假定和提示
为了便利后边描绘，咱们假定轮番提出计划的次序为：海盗1（你），海盗2，海盗3，海盗4，海盗5；也便是说，最开端由海盗1（你） 提出分配计划，海盗5排在终究
而且，咱们必定要留意终究一个条件，每个海盗是肯定聪明理性贪婪以及在收益持平的状况下，会倾向把提出者扔到海里。
前方高能，开端扯淡，请你发挥出你的各种猜测
好了，现在假如你是海盗1，你会怎样分配才干使得取得的金币尽或许多，而且不会被扔进海里喂鱼呢？
说实话，第一眼看到这个问题，有点无从下手，脑子太特么乱了，由于彻底不知道怎样证明我的分配计划能够让超越一半的海盗都有必要支撑我，要不平均分配？要不我少一点他们多一点？要不我多一点他们少一点（这样会不会立刻就被扔下海里）？
你也能够自己先想几分钟哦，看看你能否自己想的出来？
事实上，要让他人赞同咱们的主意，咱们有必要得知彼知己，才干攻无不克。
逐层击破
1、只需 2 个海盗的状况
现在，咱们假定只剩两个海盗：海盗4和海盗5，这个时分你应该知道分配成果了吧？
很明显，不管海盗4提出什么计划，海盗5 都会直接回绝，这样海盗5就或许取得悉数的金币了，也便是说，当只需两个海盗时，海盗4不管怎样巴结海盗5，终究的成果都是到海里喂鱼，海盗4绝不敢让海盗3逝世。所以分配成果如下
2、只需3个海盗的状况
这个时分忽然跳出了个海盗3，也参加到这场分赃活动中，这个时分海盗3该怎样分配？
其实也十分简略，海盗3也知道海盗4心思。他知道假如自己被扔进海里的话，海盗4必定也会被扔进海里，所以海盗3知道，自己不管提出什么办法，海盗4都有必要赞同，所以海盗3能够提出如下的分配计划：
海盗3： 100 个金币
海盗4： 0 个金币
海盗5： 0 个金币。
也便是，只需海盗4支撑海盗3，就能够构成 2：1的局势，海盗3就能够稳赢，不需求统筹海盗5是否支撑。所以终究的分配成果如下
有人或许会说，咱们用不用给海盗4分配一点优点？例如分配给海盗4一个金币，条件3有个规矩：海盗是贪婪聪明理性的。尽管海盗4没有分配到金币，可是他并没有被扔进海里，这便是最大的优点了
看到这儿，你是不是也知道假如是 4 个海盗或许 5 个海盗，你也会分配了？我相信你大概率知道怎样分配了，不过我仍是要讲一下，由于后边跟着人数的添加，也并没有你想的那么简略，而且后边还会和递归算法串讲一下。
3、只需4个海盗的状况
这个时分又忽然蹦出个海盗2，而且海盗2是现已知道了海盗3的分配计划了，这个时分海盗2有必要需求取得其间其他2个人的支撑。
怎样取得其他另2个人的支撑？
这很简单，拿点钱给海盗4和海盗5就能够了，海盗2能够提出如下分配计划
海盗2：98个
海盗3：0个
海盗4：1个
海盗5：1个
留意，在收益持平的状况下，海盗们会倾向把提出者扔到海里，所以海盗2有必要在海盗3的基础上，多给海盗4和海盗5一个金币，这个时分海盗4和海盗5必定会支撑海盗2，由于要是海盗3来提出计划，他们什么都得不到只能保命，还不如赞同海盗2的计划。此刻的局势是 3：1（支撑：对立的人数），因而只需4个人的状况下，海盗2分配计划如上。
有人或许会问，为啥要撮合贿赂海盗4和海盗5，咱能不能测验贿赂下海盗3？
答是咱贿赂不起，假如你有这样的主意，只能阐明你不是一个合格的海盗！海盗3其时满脑子都是想弄死海盗2，什么贿赂都不会赞同海盗2计划的，没必要给他金币。
4、5个海盗的状况
假如有5个海盗，其实海盗1和海盗2相同，只需求撮合两个人就能够了，那要撮合谁呢？
这也不难，首要有必要得贿赂海盗3，给他一个金币就能够了，由于海盗3知道等海盗2来分配时分自己将一个金币都得不到，只能活命，还不如拿赞同海盗1的计划拿1个金币。其次咱们在海盗4或许海盗5之中撮合一个人即可，想要撮合哪一个，随你高兴，所以海盗1能够提出如下计划：
海盗1: 97个
海盗2：0个
海盗3：1个
海盗4和海盗5：其间一个0个，另一个给2个。（他们两个在前面的状况下顶多能拿到1个金币，那当海盗1计划能够给自己分两个金币，那其间拿2个金币的海盗肯定会赞同海盗1的计划。作者的主张是给海盗4，由于愿望这种东西海盗5心里或许是一向存在的。而海盗4是5个人里最被迫的，能拿到1金币现已喜极而泣了，现在能够分得2个金币，彻底会是双手赞成，否则后边的成果不是只能活命便是只能拿一个。）
这样成果将会是3:2经过计划
到这儿，就现已分配完毕了，是不是觉得很难以想象？本来还怕自己不管提出啥计划，都会被扔进海里，成果是如此出其不意。今后和他人分赃，是时分拿出这个规矩了
问题的中心
有时分遇到这种看似很杂乱的博弈问题，无妨先从问题的规划尽量小处理起，后边在逐个添加问题的规划。
无妨来个拓宽
假如又忽然冒出了一个海盗呢？也便是在一共有 6 个海盗的状况下，该怎样处理呢？
有没有觉得，从 5 个到 6 个，是一个分水岭？由于从 5 个开端，就有多种分配计划，这个时分就愈加检测你的逻辑了。
不过，关于 6 个，我权且给咱们剖析一下，当然，仅仅我认为是这样，其实我看过他人的也有不同的版别。下面我来剖析下（你作为海盗1）能够给出的战略：
首要，咱们有必要撮合 3 个人，成果有必要至少4:2明显，咱们是不或许会撮合海盗2（即5个海盗中的海盗1）由于咱拉不起。他恨不得你喂鱼呀。由于咱们会从海盗3~ 海盗6中考虑。
1、首要咱们有必要撮合海盗3（前面状况中的海盗2），由于他最简单贿赂，给他 1 个金币即可，由于假如你没了，剩5个人时分，海盗2来分配（即上述分配计划）他将一个金币拿不到。
2、接着，咱们撮合海盗4（前面状况的海盗3），给他两个金币即可，等海盗2分配计划中他只能拿1个。还不如此刻拿2个
此刻，咱们现已撮合了海盗3和海盗4，接下来咱们需求在海盗5和海盗6中选一个即可，那么问题来了，该给海盗5和海盗6他们多少，他们才乐意赞同你的计划？
明显，假如咱们给海盗5分配 3 个金币，海盗6分配 0 个，明显海盗5必定会赞同。
可是，真的需求给海盗5分配 3 个吗？假如我给他 2 个金币，他会赞同吗？
答是会的，为什么呢？由于在5个海盗分配的计划中，海盗5（即前面的海盗4）最多拿2个，且具有不确定性，由于海盗2计划能够在终究两个海盗中2选一给2个金币。现在你的计划能够让他自己能够稳拿2个金币，后边的分配成果不会比这更多了，还有分不到的危险。那海盗5是6个人里边最被迫的人，稳拿2个金币的计划中下将不会挑选对立。
因而你（海盗1）能够提出如下计划
你（海盗1）：95个
海盗2:0个
海盗3:1个
海盗4:2个
海盗5:2个
海盗6:0个
剖析到这儿，就现已完毕了，假如又蹦出一个海盗呢？也便是说一共有 7 个海盗呢？
剩余的就交给你了，鉴于篇幅，我就不持续剖析了。
终究
今日这道题也是我花了整整一个上午写的，期望能够让你有所收成，或许能够能够给给解排遣，咱们下期再会！
老铁们，要不重视一下我，点个赞再走可好？么么哒