1957年，普林斯顿大学博士生 Raymond Smullyan 在一位理论计算机科学创始人的辅导下学习。他偶然会去纽约玩。一次，他在那里遇到了一位“十分诱人的女音乐家”，情场圣手 Smullyan 在他们第一次约会的步调上，可谓十分“逻辑”，撩人于无形。 他说道：“咱们来做个游戏吧。我先说一句话，假如那句话是真的，能够把你的签名给我吗？” 女音乐家饶有兴致地答复：“当然。” “不过假如我说的不是真的，那就不要给我签名了。” “好的…” 紧接着，他说：“你既不会给我签名也不会给我一个吻。” 略微想一下儿吧，不过你最终肯定能了解 Smullyan 的允许之处。 依照协议，假如这句话的是对的，女音乐家就要给 Smullyan 签名；但这句话建立自身意味着“她不会给他签名”。而假如这句话若是错的，那么她就要给他签名或是吻。这便是她面临的窘境：假如这句话不建立，她就不能给签名。这样，Smullyan 奇妙地运用逻辑学，以一句过错的话赢得了一个吻。（更赢得了夸姣的爱情：二人后来步入了婚姻殿堂。） Smullyan 喜爱这类逻辑游戏，人们也因为这类逻辑游戏而喜爱他。在休闲数学和逻辑方面，他的书《这本书的书名是什么》（What Is the Name of This Book?)和《嘲弄一只嘲鸫》（To Mock a Mockingbird）不只鼓励了人们投身逻辑学研讨，一起也改变了数学和逻辑学的教育办法。在他近百年的人生中，96岁高龄的 Smullyan 不只为现代逻辑学奠定了根底，仍是一名超卓的钢琴家和魔术师，乃至还写了一些关于道教和象棋的文章。“毋庸置疑，他是逻辑谜题的大师。”他的博士生 Bruce Horowitz 这样评论道。 史上最难逻辑题
至今，哲学家和逻辑学家们仍着迷于 Smullyan 留下的一项宝贵财富——“世界上最难的逻辑谜题”。这一谜题由麻省理工学院的逻辑哲学家 George Boolos 命名。Smullyan的这位搭档也是个中能手，酷爱全部逻辑学难题。他从前自我设限，只用单音节词做了一场哥德尔第二不齐备定理的讲座，而这条定理，是“现代逻辑学最重要的效果之一”。 史上最难逻辑谜题是这么说的： 有真、伪、固执三位神，真之神只讲真话，伪之神只讲假话，固执之神的话或真或假，彻底随机。你要做的是，只经过三个对错问题来确认三者身份，每个问题只能问其间一位神。他们能听懂你说话，但只会用自己的言语答复，“是”和“否”分别是“哒”和“呀”中的一个，但你不知道对应联络。 看到这道题时，乐于承受应战的我拿起纸笔，扎进沙发，心想这要不了两个小时就能解这道题。好像只需一次性提出三个问题，寻觅问题对应的答案就好。例如，我向甲问询乙是不是真，向乙问询甲是不是真，然后再问丙自己是不是真。可是几个小时过去了，我简直试遍了自己能想到的一切问题，都没能成功，我开端了解为什么这道题会被称作“世上最难”了。很显然，我的问题不足以让这三位神珍宝我他们的身份。思庐edit 十分懊丧的我开端上网寻求辅导，我发现攀上这一逻辑谜题顶峰的大师是 Boolos，他在1996年处理了这一问题。这一问题求解的进程是我看过的最好的逻辑学课程之一。假如你想自己测验处理这个问题，无妨先不要下拉屏幕。假如你成功的话，我将表示祝贺，假如很不幸没有成功，你能够接着这篇文章，看 Boolos 是怎样处理这一问题的。（译者注：假如只想下降难度，能够一点一点往下看。）Boolos 的解法中首要声明的一点是：不要像我上面那样，先脑子里想好，然后一次性抛出一切问题。你的第一个使命是想出一个问题，确认谁必定不是固执之神，或许谁只能是真之神或伪之神。这样你就能够经过排除法确认谁是固执之神，一旦确认了固执之神的身份，剩余的问题就方便的处理了。 为了更好地了解这种办法，Boolos 给了咱们三个简化版比如。 简化版 I
这个比如其实便是 Smullyan《这本书的书名是什么？》中经典的“骑士和流氓问题”：骑士只说真话，流氓只说假话，怎样只提一个对错问题，依据他们的答复确认两人身份？ 在处理这个问题之前，无妨想象这样的场景：假定你不清楚冥王星是不是矮行星，决议向周围的人咨询，但又不知道对方到底是骑士仍是流氓，要怎样问才干确认冥王星是否为矮行星呢？ Boolo 解说说，你得下个套向他们套出你想要的答案。这个套路便是用“当且仅当”的两层条件发问。当你用当且仅当“把两个同真或同假的语句联络在一起，这句话必定是真的；可是假如这两个语句一真一假，这便是句假话。”“当且仅当”就像乘号相同，同正或同负的两数相乘总得到正的成果，而在两句同真或同假的情况下你得到的答案永远是真的。 现在这个情形下便是：“当且仅当冥王星是矮行星时，你是骑士吗？”（译者注：不习惯运用“当且仅当”的同学，能够这样了解：冥王星是矮行星，你是骑士，这两个出题的真假相同吗？） 听你发问的人要么是骑士、要么是流氓，得到的答复共有四种或许： 假如这个人是骑士，冥王星是矮行星，那么答复是“是”；因为“当且仅当”联络的两句话都是真的，而骑士总是说真话。 假如这个人是骑士，冥王星不是矮行星，那么答复是“否”；因为问题中包括一句错话。 假如这个人是流氓，冥王星是矮行星，那么答复是“是”；因为流氓总扯谎，正确的答案应该是“否”。 假如这个人是流氓，冥王星不是矮行星，那么答复是“否”，因为正确的答案是“是”。 冥王星身份是矮行星不是矮行星骑士是否流氓是否看看咱们得到了什么成果：运用两层条件句发问，就必定能得到咱们想要的信息。假如冥王星是矮行星，得到的答复便是“是”，不然便是“否”。 可是要注意，“史上最难逻辑谜题”与“骑士和流氓”有所不同——你听不懂他们的答复。 简化版 II在这个比如里，你知道自己在问询只说真话的骑士，可是他只能用“哒”或“呀”回复你。这种情况下，你要经过怎样一个对错问题判别出冥王星是否为矮行星呢？ 参照上一题的思路，问骑士“当且仅当冥王星是矮行星时，‘哒’是‘是’的意思吗？” 正是这样！即使咱们不知道这两个词的意义，但假如冥王星是矮行星的话，你必定会得到“哒”的答复；假如不是则回复为“呀”。上一个比如中，咱们不用澄清这个人到底是骑士仍是流氓；而在这个比如中，咱们也不需要澄清“哒”和“呀”的意义。 依照 Boolos 的说法，“史上最难逻辑题”便是前两个简化版问题和第三个问题的组合。在处理它之前，咱们先整合一下前两个问题： 为了判别冥王星是否为矮行星，面临一个不知是骑士仍是流氓的人，并且他只会答复“哒”或“呀”，你会怎样发问呢？假如你想的是，已然这是个复合问题，咱们无妨用复合的发问办法，那你就想对了。“当且仅当冥王星是矮行星时你是骑士，当且仅当时一句为真时，‘哒’的意义是‘是’吗？”这样，不管你问的是骑士仍是流氓，假如冥王星是矮行星，你得到的答复便是“哒”；假如不是，则为“呀”。这种构思奇妙的问题是解开谜题的钥匙。 每个问题的真假都是确认的，不存在不置可否的情况。 简化版 III 我把三张牌倒扣放在你面前，三张牌反面相同但正面分别是两红一黑，你不清楚它们的次序，可是我知道。你要指着其间一张牌，问我一个对错问题以确认其间的一张赤色牌。假如你指到红牌的话，我就会像骑士相同说真话；假如指到黑牌，我就会仿效固执之神，或许说真话也或许说假话。那么你会指哪里，问什么问题呢？ 这个问题看起来好像更杂乱，但现实上彻底不是。你只需要随意指一张牌问剩余的两张牌中的一张是否为赤色。例如你指向中心的牌，然后问它左面那张是否为赤色。不管中心的牌是不是赤色，假如我珍宝你“是”的话你选左面，“否”的话选右边，你选的牌都必定是赤色的。为什么呢？假如中心是张红牌，那么我答复“是”就阐明它左面也是红牌；假如答复“否”，则阐明右边是红牌。假如中心是张黑牌，那么“是”或“否”都没有联络，因为此刻它的左右都是红牌。所以，不管你指的是不是红牌，只需你要猜的牌不是你所指的牌，你所得到的“是”或“否”，都能帮你确认另一张红牌。 左中右答复红红黑是红黑红是/否黑红红否 这种指着一张牌问另一张牌的战略也能够用在“史上最难逻辑谜题”中，找出那个答复或真或假的神。指向一张牌自身也是你发问的一部分，换成文字来说，相当于用指出某位是固执之神的断语，替代了上个复合问题中“冥王星是不是矮行星”的现实发问。这和决议指向哪张牌其实是相同的。谁是固执之神的答案取决于向谁发问，可是这并不重要，向三位神中的任何一位发问都能得到答案。 破解最难题 咱们能够向甲神问询乙神是不是固执之神：“当且仅当乙是固执之神时你是真之神，当且仅当时一句为真时‘哒’才干够了解成‘是’吗？”你相同也能够指着乙神而问甲神的身份。在第三个比如里，不管答复照实仍是随机，你都能够依据“是”或许“非”来确认一张赤色的牌。在这里也相同，不管甲的身份怎样，假如你得到的答案是“哒”，那么丙便是真之神或伪之神中的一个；假如答案是“呀”，那么乙便是真之神和伪之神中的一个。 假定答案是“呀”（答复必居其一），那么乙就排除了是固执之神的或许，这正是咱们想要的成果，因为咱们知道怎样确认这种情况下对方的身份，所以咱们问他第二个问题：“当且仅当冥王星是矮行星时，‘哒’才意味着‘是’吗？”，因为咱们知道冥王星是矮行星，那么乙的两种答复就有： 1、假如乙是真之神，那么答案便是“哒”。2、假如乙是伪之神，那么答案便是“呀”，因为正确的答案是“哒”，而他总是讲假话。 假定答案是“哒”，那么乙便是真之神。此刻咱们向他问询最终一个问题，“当且仅当甲是固执之神时，‘哒’的意思才是‘是’吗？”考虑到固执之神只或许是甲或丙中的一个，那么： 1、假如答复是“哒”，即可阐明甲是固执之神，所以丙便是伪之神。2、假如答复是“呀”，即可阐明丙是固执之神，所以甲便是伪之神。 让咱们回过头来总结下 Boolos 的逻辑，咱们判别真、伪、固执之神的三个问题是这样的： 1、向甲神发问：“当且仅当乙是固执之神时你是真之神，当且仅当上一句为真时‘da’的意思才是‘是’吗？”（假定甲答复“呀”，那么乙便是真之神或伪之神。） 2、向乙发问：“当且仅当冥王星是矮行星时，“哒”才意味着‘是’吗？”（假定乙答复“哒”，那么乙便是真之神。） 3、持续诘问乙（真之神）：“当且仅当甲是固执之神时，‘哒’才意味着‘是’吗？”因为乙是真之神，他假如答复“哒”就意味着甲是固执之神，丙是伪之神。 问题处理！ 所以“史上最难逻辑谜题”教会了咱们什么呢？依照Boolos的说法，它珍宝咱们逻辑学根本办法里“排中律”的重要性。排中律的根本思维十分简略：每句话或许是真的、或许是假的，但不或许处于中心情况。Boolos说：“假如否定排中律的效果，那么在日常日子中，咱们恐怕会彻底损失在多种或许中做判别的才能。”这是条让人清醒的思维。咱们有必要感谢Smullyan的谜题，让咱们在愉悦的考虑中学到了这一课。
译者注：
1、简化版问题1的发问相当于：冥王星是矮行星，你是骑士，这两个出题的真假相同吗？
2、终极问题的第一问也能够这么问：
以下三个出题是否有奇数个是对的：你是伪之神，“哒”代表是，乙是固执。
3、强迫症患者望着三位大神远去的背影问了第四个问题：所以“哒”到底是什么意思？
来历：大众号 科研圈
作者：BRIAN GALLAGHER 徐付琪译
原标题：史上最难逻辑题
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